環境変数の編集が以下画像のように新規、編集、削除のボタンがグレーアウトして押せないときの対処方法です。

まずWindows Powershellを管理者で起動させます。

Windows Powershellを起動させると以下画像の画面が表示されます。

Start C:\Windows\system32\rundll32.exe sysdm.cpl, EditEnvironmentVariables
と入力してエンターを押してください。
そうすると環境変数の編集画面が表示され、新規、編集、削除が押せるようになっているはずです。